我们首先来推导梯形的面积公式设梯形的上底为a，下底为b，高为h我们可以将梯形分成一个矩形和两个三角形，如图所示根据几何知识，矩形的面积为a*h，两个三角形的面积分别为a+b*h2和ab*h2将这三部分的面积相加，即可得到整个梯形的面积化简公式后，我们可以得到梯形的面积公式。
梯形的面积公式推导过程及其相关知识如下1假设梯形的上底为a，下底为b，高为h梯形的面积为5+10×6÷2=455+10×6÷2=45平方单位因此，梯形的面积公式为梯形面积=上底+下底×高÷22梯形具有两个相等的角，两个互补的角和两个对角线这种形状最早在古希腊数学家欧。
梯形的体积=上底+下底×高÷2×总长度梯形的体积计算公式是梯形的体积=上底+下底×高÷2×总长度平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底，另外两边叫腰，夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
2然后用马克笔连接起来，使铅笔的线在底部形成一个三角形同样可以借助工具的辅助3然后连接三角顶端，依次画几条横线，尽量画的平行一点，距离差不同大小，这样显得美观一些4最后用铅笔把底下两条线也用断线连接起来，当做梯子的阴影，这样一个立体的梯子图形就画好了立体图形简介立体图形。
每个直角三角形的面积为ab2中间的小正方形边长为ba，则面积为ba 2 于是便可得如下的式子 4×ab2+ba 2 =c 2 化简后便可得 a 2 +b 2 =c 2 亦即c=a 2 +b 2 12 赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识他用几何图形的截割拼补来证明代数式之间的。
于是将自己的数学知识，包括计算曲线图形面积的方法，全部传授给牛顿，并把牛顿引向了近代自然科学的研究领域 牛顿并不善于教学，他在讲授新近发现的微积分时，学生都接受不了但在解决疑难问题方面的能力，他却远远超过了常人还是学生时，牛顿就发现了一种计算无限量的方法他用这个秘密的方法，算出了双曲面积到。
阿基米德去了，一个千年的难题也就丢下了如何根据一个三角形的三条边求它的面积呢？我们要做的还有一个简单的令人不屑的问题，如何求它的周长呢？五步树梯法解题第一步树梯子这是最简陋一个图形如图1，也是最基本的一步图1 图2第二步做头尾上面的三部分，先分析开头和结尾部分，开头是什么呢？题中的。
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=a×b÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71。
中国最早的一部数学著作周髀算经的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话周公问“我听说您对数学非常精通，我想请教一下天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”商高回答说“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识其中有一条。
由此我们发现，图五a中，红色和蓝色两部分面积之和，必定等於图五c中斜边正方形的面积由此，我们就证实了勾股定理这个证明是由三国时代魏国的数学家刘徽所提出的在魏景元四年即公元 263 年，刘徽为古籍九章算术作注释在注释中，他画了一幅像图五b中的图形来证明勾股定理由於他在图中以。
这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则美丽的方形瓷砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏瓷砖的美丽，而是想到它们和数之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块瓷砖以它的对角线AB为边画一个正方形他发现这个正方形面积恰好等于两块瓷砖的面积和他很好奇，于是再以两块瓷砖拼成的矩形。
根据海伦公式求已知三角形的三边分别是abc，求面积先算出周长的一半p=12a+b+c，然后根据公式，代入数值即可。
之所以这样考虑，是希望解决一些利用斜率来求解极大值与极小值之间的互逆联系，从而解决“化圆的面积为矩形面积”这样的古代遗留至今的难题如果一个圆的面积可以分割成近似于三角形，梯形，方形这样的图形的某种组合，那么“化圆为方”的近似解是可以求出的在计算面积上，它采取等比变比级数求和，则比较容易操作。
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=a×b÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都。
86 有一个 N*N N为偶数的图形，请你用 N*N2 个长为 2，宽为1 的长方块，将它全部覆盖，编程找出所有盖法要求每一种盖法不能重复，这里的重复是指经过旋转一个角度，或反过来时相同，输出最好用图形，也可用别的方式87 M*N 矩阵的各顶点随机填 0 和 1， 找出第一个四顶点值相同且面积最小的。
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